Một số dạng Toán về phân số

09:59 21/06/2016

Câu hỏi: Chào quý thầy, cô! Con tôi vừa kết thúc lớp 4 chuẩn bị bước vào lớp 5, tôi đang hướng dẫn cháu về phân số. Mong thầy, cô giới thiệu giúp tôi một số dạng Toán về phân số cơ bản để giúp con dễ tiếp cận hơn với dạng Toán này. Xin cảm ơn thầy, cô rất nhiều! (Nguyễn Trần Nam – Đà Nẵng)

Trả lời:

Khi học về phân số các em được làm quen với nhiều bài toán có lời văn mà khi giải phải chuyển chúng về dạng toán điển hình. Trong bài viết này chúng tôi xin trao đổi về một dạng toán như thế thông qua một số ví dụ sau:

Ví dụ 1: Tìm một phân số biết rằng nếu nhân tử số của phân số đó với 2, giữ nguyên mẫu số thì ta được một phân số mới hơn phân số ban đầu là

Phân tích: Ta đã biết nhân một phân số với số tự nhiên ta chỉ việc nhân tử của phân số với số tự nhiên đó và giữ nguyên mẫu số. Vậy nhân tử số của phân số với 2, giữ nguyên mẫu số tức là ta gấp phân số đó lên 2 lần. Bài toán được chuyển về bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ.

Bài giải: Nếu nhân tử số của phân số đó với 2, giữ nguyên mẫu số ta được phân số mới. Vậy phân số mới gấp 2 lần phân số ban đầu, ta có sơ đồ:

1

Ví dụ 2: Tìm một phân số, biết rằng nếu ta chia mẫu số của phân số đó cho 3, giữ nguyên tử số thì giá trị của phân số tăng lên

Phân tích: Phân số là một phép chia mà tử số là số bị chia, mẫu số là số chia. Khi chia mẫu số cho 3, giữ nguyên tử số tức là ta giảm số chia đi 3 lần nên thương gấp lên 3 lần hay giá trị của phân số đó gấp lên 3 lần. Do đó phân số mới gấp 3 lần phân số ban đầu. Bài toán chuyển về dạng tìm hai số biết hiệu và tỉ.

Bài giải: Khi chia mẫu số của phân số cho 3, giữ nguyên tử số thì ta được phân số mới nên ta được phân số mới gấp 3 lần phân số ban đầu, ta có sơ đồ:

2

Ví dụ 3: An nghĩ ra một phân số. An nhân tử số của phân số đó với 2, đồng thời chia mẫu số của phân số đó cho 3 thì An được một phân số mới. Biết tổng của phân số mới và phân số ban đầu là  Tìm phân số An nghĩ.

Phân tích: Khi nhân tử số của phân số với 2, giữ nguyên mẫu số thì phân số đó gấp lên 2 lần. Khi chia mẫu số của phân số cho 3, giữ nguyên tử số thì phân số đó gấp lên 3 lần. Vậy khi nhân tử số của phân số với 2 đồng thời chia mẫu số của phân số cho 3 thì phân số đó gấp lên  (lần). Bài toán được chuyển về dạng toán điển hình tìm hai số biết tổng và tỉ.

Bài giải: Khi nhân tử số của phân số An nghĩ với 2 đồng thời chia mẫu số của phân số đó cho 3 thì được phân số mới. Vậy phân số mới gấp phân số ban đầu số lần là;  (lần), ta có sơ đồ:

3

Từ 3 ví dụ trên ta rút ra một nhận xét như sau:

Một phân số:

– Nếu ta tăng (hoặc giảm) tử số bao nhiêu lần và giữ nguyên mẫu số thì phân số đó tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.

– Nếu ta giảm (hoặc tăng) mẫu số bao nhiêu lần và giữ nguyên tử số thì phân số đó tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.

Bạn có thể cho các em thử sức  với một số bài toán sau đây:

Bài 1: Tìm một phân số biết rằng nếu tăng tử số lên 6 lần, đồng thời tăng mẫu số lên 2 lần thì giá trị của phân số tăng

Bài 2: Toán nghĩ ra một phân số, sau đó Toán chia tử số của phân số cho 2 và nhân mẫu số của phân số với 4 thì Toán thấy giá trị của phân số giảm đi  Tìm phân số mà Toán nghĩ.

Bài 3: Từ một phân số ban đầu, Học đã nhân tử số với 3 được phân số mới thứ nhất, chia mẫu số cho 2 được phân số mới thứ hai, chia tử số cho 3 đồng thời nhân mẫu số với 2 được phân số mới thứ ba. Học thấy tổng ba phân số mới là  Đố bạn tìm được phân số ban đầu của Học.

Bạn thấy bài viết hữu ích !