Thế nào là… giả thiết tạm?

09:15 07/06/2016

Câu hỏi: Kính chào quý thầy/cô! Khi cùng con giải các bài tập toán, tôi được nghe về  khái niêm giả thiết tạm. Thú thực là cứ áp dụng, chứ cũng không hiểu rõ lắm. Qua đây mong thầy cô giải thích giúp tôi nhé! (Lê Thùy Dương, Bắc Ninh)

Trả lời: 

Trong các bài toán ở Tiểu học, có một dạng toán trong đó đề cập đến hai đối tượng (là người, vật hay sự việc) có những đặc điểm được biểu thị bằng hai số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ lao động có năng suất khác nhau, hai loại vé có giá tiền khác nhau… Ta thử đặt ra một trường hợp cụ thể nào đó không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng không có thật, thậm chí một tình huống vô lí. Tất nhiên giả thiết này chỉ là tạm thời để chúng ta lập luận nhằm đưa bài toán về một tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc lập luận để suy ra được cái phải tìm. Chính vì thế mà phương pháp giải bài toán này đòi hỏi có đức tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh hoạt, …

Những bài toán giải được bằng phương pháp giả thiết tạm có thể giải được bằng phương pháp khác. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, cách giải bằng giả thiết tạm thường gọn gàng và mang tính “độc đáo”.

Ví dụ: Trước hết ta hãy xét một bài toán cổ quen thuộc sau đây:

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn

Hỏi mấy gà, mấy chó?

Cách 1:

(Cách giải quen thuộc)

Rõ ràng 36 con không phải là gà cả (vì khi đó 2 x 36 =  chân), cũng không thể là chó cả (vì khi đó 4 x 36 = 144 chân).

Bây giờ ta giả sử 36 con đều là chó cả  (đây là giả thiết tạm), thì số chân sẽ là: 4 x 36 = 144 (chân)

Số chân dôi ra là: 144 – 100 = 44 (chân)

Sở dĩ như vậy là vì số chân của mỗi con chó hơn số chân của mỗi con gà là: 4 – 2 = 2 (chân)

Vậy số gà là: 44 : 2 = 22 (con)

Số chó là: 36 – 22 = 14 (con)

Cách 2:

Ta thử tìm một giả thiết tạm khác nữa nhé.

Giả thiết, mỗi con vật được “mọc” thêm một cái đầu nữa! Khi đó, mỗi con có hai đầu và tổng số đầu là: 2 x 36 = 72  (đầu)

Lúc này, mỗi con gà có hai đầu và hai chân, mỗi con chó có hai đầu bốn chân.

Vậy số chân nhiều hơn số đầu là:

100 – 72 = 28 (cái)

Đối với gà thì số chân bằng số đầu, còn đối với chó thì số chân nhiều hơn số đầu là:

4 – 2 = 2 (cái)

Suy ra số chó là:

28 : 2 = 14 (chó)

Số gà là: 36 – 14 = 22 (con)

Cách 3:

Bây giờ ta giả thiết một trường hợp thật vô lí nhé! Ta giả thiết mỗi con vật đều bị “chặt đi” một nửa số chân. Như vậy, mỗi con chó chỉ còn có hai chân và mỗi con gà chỉ còn 1 chân. Tổng số chân cũng chỉ còn một nửa, tức là:

100 : 2 = 50 (chân)

Bây giờ, ta lại giả thiết mỗi con chó phải “co” một chân lên để mỗi con vật chỉ có một chân, khi đó 36 con vật có 36 chân. Như vậy, số chân chó phải “co” lên là:

50 – 36 = 14 (chân)

Vì mỗi con chó có một chân “co” nên suy ra có 14 con chó.

Vậy số gà là: 36 – 14 = 22 (con)

Cách 4:

Gợi ý: Giả sử mỗi con chó “bị chặt đi” 2 chân, khi đó cả 36 con đều có 2 chân và tổng số chân là: 2 x 36 = 72 (chân)

(Mời bạn đọc tiếp tục lập luận, sau đó cũng em xét giả thiết tạm này đã dựa vào cách giải quen thuộc nào nhé.)

Sau đây là một số bài vận dụng:

Bài tập 1:

Rạp Kim Đồng một buổi chiếu phim bán được 500 vé gồm hai loại 2000 đồng và 3000 đồng. Số tiền thu được là 1.120.000 đồng. Hỏi số vé bán mỗi loại là bao nhiêu?

(Trả lời: 380 vé và 120 vé).

Bài tập 2: (bài toán cổ)

Quýt ngon mỗi quả chia ba

Cam ngon mỗi quả chia ra làm mười

Mỗi người một miếng, trăm người

Có mười bẩy quả, chia  rồi còn đâu!

Hỏi có mấy quả cam, mấy quả quýt?

(Trả lời: 7 quả cam, 10 quả quýt!)                                                                                      

Bạn thấy bài viết hữu ích !